Чертежи кораблей французского флота - ENSEIGNE HENRY 1911

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Lexique sélectif de collocations des médias d’aujourd’hui: Français/anglais

Ce lexique sélectif s'adresse à tous les étudiants de Bts, Iut et periods préparatoires aux concours des écoles de trade ou d'ingénieurs qui sont confrontés aux exercices de traductions d'expressions toutes faites abondamment utilisés dans les médias. Cet ouvrage actualisé leur permettra donc de se familiariser avec les traductions en anglais de ces "duos" de mots et autres institutions systématiques que le langage médiatique nous renvoie régulièrement, en passant par quelques locutions idiomatiques.

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Cherchons y1 sous la forme d’un polynôme de degré 1 : y1 (x) = ax + b. En identifiant on obtient : 2a + ax + b ≡ 2x ⇒ a = 2 , b = −4 ⇒ y1 (x) = 2x − 4 Cherchons y2 sous la forme d’une combinaison de fonctions trigonométriques : y2 (x) = a cos x + b sin x. En identifiant on obtient : (a + 2b) cos x + (b − 2a) sin x ≡ − sin x ⇒ a + 2b = 0 , b − 2a = −1 On en déduit a = 2 1 et b = − et 5 5 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit y2 (x) = 1 (2 cos x − sin x) 5 Finalement la solution générale est donnée par y(x) = e−x ( A cos x + B sin x) + 2x − 4 + 1 (2 cos x − sin x) 5 b) L’équation sans second membre a pour solution y1 (x) = A cos x + B sin x.

La théorie rigoureuse sous-jacente à ces règles sera développée au chapitre 5. 5 1 On détermine les coefficients de la série de Fourier de f d’après les définitions et à l’issue d’un calcul simple d’intégrales on obtient : p (a − b) ; 2v a0 = − f (t) = − p (a − b) + 4v (a − b) [1 − (−1)n ] pv n2 an = ∞ n=1 ; bn = − (a + b) (−1)n v n (a + b) (−1)n (a − b) [1 − (−1)n ] cos nvt − sin nvt pv n2 v n 1 Si |a| = |b| la fonction est discontinue et n’a pas de propriété de parité : (an et/ou bn ) ∼ . n 1 Si a = b la fonction est impaire et discontinue : an ≡ 0 et bn ∼ .

A) On utilise l’identité :−at 2 + bt = −a(t + b/2a)2 + b2 /4a ∞ e−at 2 +bt ∞ dt e−a(t+b/2a) eb /4a dt 2 = −∞ −∞ 2 √ = u= a(t+b/2a) 2 eb /4a ∞ 2 du e−u √ a −∞ b2 p exp a 4a b) Utilisons ce résultat pour évaluer l’intégrale de convolution de deux gaussiennes : ∞ 2 2 2 2 1 f a (t) ∗ f b (t) = e−(t−t ) /2a e−t /2b dt 2pab −∞ 1 −t 2 /2a2 t 1 1 2tt e = exp −t 2 + 2 exp dt 2 2pab 2a 2b 2a 2 0 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit = 1 1 a 2 + b2 + = 2a 2 2b2 2a 2 b2 Cette intégrale est de la forme de celle de la question 3 a) avec a = et b = t/a 2 .

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